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13.已知圆C:x2+y2-4ax+2ay-5+5a2=0.
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)直线l:x+2y+m=0与曲线C有公共点,求实数m的取值范围.

分析 (1)由条件求得圆心为C(2a,-a),可得圆心在直线x+2y=0上.
(2)根据圆心C到直线l:x+2y+m=0的距离小于或等于半径,可得$\frac{|2a-2a+m|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$,求得m的范围.

解答 解:(1)圆C:x2+y2-4ax+2ay-5+5a2=0,即:(x-2a)2+(y+a)2 =5,
故圆心C(2a,-a),故圆心在直线x+2y=0上.
(2)由题意可得,圆心C到直线l:x+2y+m=0的距离小于或等于半径,
故有$\frac{|2a-2a+m|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$,求得|m|≤5,即-5≤m≤5,
故实数m的取值范围为(-5,5 ).

点评 本题主要考查圆的标准方程,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,属于基础题.

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