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    已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn-1
    ．
    Sn=
    a1(pn-1)
    p-1
    +
    b1(qn-1)
    q-1
    ，
    Sn
    Sn-1
    =
    a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1)
    a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)
    ．
    分两种情况讨论．（Ⅰ）p＞1．
    ∵p＞q＞0，0＜
    q
    p
    ＜1    ，
     
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn-1
    =
    lim
    n→∞
    pn[a1(q-1)(1-
    1
    pn
    )+b1(p-1)(
    qn
    pn
    -
    1
    pn
    )]
    pn-1[a1(q-1)(1-
    1
    pn-1
    )+b1(p-1)(
    qn-1
    pn-1
    -
    1
    pn-1
    )]

    =p•
    lim
    n→∞
    a1(q-1)(1-
    1
    pn
    )+b1(p-1)[(
    q
    p
    )    n    -
    1
    pn
    ]
    a1(q-1)(1-
    1
    pn-1
    )+b1(p-1)[(
    q
    p
    )    n-1    -
    1
    pn-1
    ]
    =p•
    a1(q-1)
    a1(q-1)

    =p．
    （Ⅱ）p＜1．
    ∵0＜q＜p＜1，
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn-1
    =
    lim
    n→∞
    a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1)
    a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1)
    =
    -a1(q-1)-b1(p-1)
    -a1(q-1)-b1(p-1)
    =1
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    已知数列{an}满足：a1＜0，
    an+1
    an
    =
    1
    2
    ，则数列{an}是（　　）

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    已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
    （I）若bn=
    ann
    +1    ，试证明数列{bn}为等比数列；
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    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则数列{an}的通项公式为
    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    an=
    5
          n=1
    2n+2
        n≥2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=
    2n
    2n
    ．

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