Question

6．已知△ABC的周长为10，且A（-2，0），B（2，0），则C点的轨迹方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（y≠0）
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（y≠0）
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（y≠0）

Answer 1

分析 由△ABC的周长及AB的长，得|CA|+|CB|，由椭圆的定义可判断轨迹的形状，即可得其方程．

解答 解：由题意知，|CA|+|CB|=10-|AB|=6＞|AB|，
故动点C在椭圆上，2a=6，焦距2c=4，从而b²=a²-c²=5，
当C与A，B共线时，A，B，C三点不能围成三角形，故轨迹E不含x轴上的两点，
∴C的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）．
故选：B．

点评 本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆的定义，以及方程的等价性，属于基础题和易错题．