已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
是坐标原点），
，若椭圆的离心率为
.
（1）若
的面积等于，求椭圆的方程；
（2）设直线
与（1）中的椭圆相交于不同的两点
，已知点的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）利用离心率沟通
和
及
的关系，再由三角形面积得到另一个，，的关系，
可求得椭圆方程为：．
（3）由（2）可知A（-2,0）．设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去y并整理，得
由
得
设线段AB是中点为M，则M的坐标为
以下分两种情况：
①当k=0时，点B的坐标为（2,0）．线段AB的垂直平分线为y轴，于是
．
②当K
时，线段AB的垂直平分线方程为
令x=0，解得
由
整理得
．
经验证，都符合题意，故．
考点：线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的过程一般是把直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理和判别式来作为解题的关键．
导学教程高中新课标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，椭圆
的离心率为
，
是其左右顶点，
是椭圆上位于
轴两侧的点（点
在轴上方），且四边形
面积的最大值为4．
（1）求椭圆方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，若
，设△
与△
的面积分别为
，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
过点C(0，1)的椭圆
的离心率为
，椭圆与x轴交于两点
、
，过点C的直线
与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（II）当点P异于点B时，求证：
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点
，若满足
，证明直线恒过定点，并求出定点
的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
：
的离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
⑴求椭圆的方程；
⑵设
为椭圆上任意一点，以为圆心，
为半径作圆，当圆与椭圆的右准线
有公共点时，求△
面积的最大值．
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与椭圆
相交于
，
两点，
为坐标原点.
的坐标为
，且四边形
为菱形时，求
的长；
上且不是
的左顶点为
，
是椭圆
上异于点
与点
，求
的值；
，求
有相同的焦点，求此双曲线方程．