【题目】在如图所示的几何体中，
是边长为2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，
，且
.
（1）若
，求证：
平面BDE；
（2）若二面角
为
，求直线CD与平面BDE所成角.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求出平面BDE法向量，根据向量垂直坐标表示以及线面平行判定定理证明线面平行，
（2）在（1）基础上利用向量数量积求出平面BDE以及平面
法向量，根据向量数量积求出两法向量夹角，再根据二面角求出
，最后利用空间向量求线面角.
（1）取
的中点
，连接
，
，
因为
，
，
，为的中点，所以
，
。
又因为平面
平面
，所以
平面，因为
是边长为2的正三角形，所以
，
；
建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，
，因为
，所以
，
。
设平面
的法向量
，则
令
，所以
。
因为
，所以
，
又
平面，所以
平面。
（2）设
，则
，
。
设平面的法向量，
则
令，所以
。
又平面的法向量
，
所以
，解得
，即知平面的法向量
。设直线
与平面所成的角为
，而
，所以
，所以
，即直线与平面所成的角为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线P：
的焦点为F，经过点
作直线与抛物线P相交于A，B两点，设
，
．
（1）求
的值；
（2）是否存在常数a，当点M在抛物线P上运动时，直线
都与以MF为直径的圆相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】设椭圆
，过点
的直线
，
分别交
于不同的两点
、
，直线
恒过点
（1）证明：直线，的斜率之和为定值；
（2）直线，分别与
轴相交于
，
两点，在轴上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
过点
，且以
，
为焦点，椭圆的离心率为
.
（1）求实数
的值；
（2）过左焦点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点，问椭圆上是否存在点
，使线段
和线段
相互平分?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
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