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    已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
    4-8|x-
    3
    2
    |，1≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )，x＞2
    ，给出下列结论：
    ①函数f（x）的值域为[0，4]；
    ②关于x的方程f(x)=
    1
    2
    有6个不相等的实根；
    ③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
    ④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
    其中你认为正确的所有结论的序号为
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用,函数的值域,函数的零点
    专题：函数的性质及应用
    分析：由已知解析式，画出函数的图象，进而根据图象得出答案．
    解答： 解：当1≤x≤
    3
    2
    时，f（x）=4+8(x-
    3
    2
    )    =8x-8；当
    3
    2
    ＜x≤2    时，f（x）=4-8(x-
    3
    2
    )    =-8x+16．
    当2＜x≤3时，1＜
    x
    2
    ≤
    3
    2
    ，f（x）=
    1
    2
    f(
    x
    2
    )    =
    1
    2
    (8×
    x
    2
    -8)    =2x-4；
    当3＜x≤4时，
    3
    2
    ＜
    x
    2
    ≤2    ，f（x）=
    1
    2
    (-8×
    x
    2
    +16)    =-2x+8．
    当4＜x≤6时，2＜
    x
    2
    ≤3    ，f（x）=
    1
    2
    (2×
    x
    2
    -4)    =
    1
    2
    x-2    ；
    当6＜x≤8时，3＜
    x
    2
    ≤4    ，f（x）=
    1
    2
    (-2×
    x
    2
    +8)    =-
    1
    2
    x+4    ．…．
    画出函数f（x）的图象：
    由图象可知：
    ①函数f（x）的值域为[0，4]，正确；
    ②关于x的方程f(x)=
    1
    2
    有7个不相等的实根，因此②不正确；
    ③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=
    1
    2
    ×1×4    =2，正确；
    ④画出函数y=
    6
    x
    (x＞0)    的图象，可知与函数y=f（x）有交点，
    如x=
    3
    2
    ，3，6等，因此不存在x0∈[1，8]，使得不等式f(x0)＞
    6
    x0
    即x0f（x0）＞6成立，因此正确．
    综上可知：①③④正确．
    故答案为：①③④．
    点评：本题考查了分段函数的解析式、图象及其性质，考查了分类讨论、数形结合的思想方法，属于难题．
    练习册系列答案
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    OA
    =（3，1），
    OB
    =（1，3），若
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ≥μ≥1，则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    π
    3
    ）+
    		3
    4
    ．
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    π
    3
    ，
    π
    6
    ]时，求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标保持不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的表达式及对称轴方程．

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    x1+x2
    ＞0，若f（x）≥m2-2am-5对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
    广告费用x（万元） 4 2 3 5
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    根据上表可得回归方程
    ∧
    y
    =
    ∧
    b
    x+
    ∧
    a
    一定过点
     
    ．

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    已知平面向量
    a
    =（2，4），
    b
    =（1，-2），若
    c
    =
    a
    -（
    a
    •
    b
    ）
    b
    ，则|
    c
    |=
     
    ．

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    已知函数f（x）=-2x2+|x|+1，若f（log2m）＞f（3），则实数m的取值范围是
     
    ．

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    在△ABC中，若（
    CA
    +
    CB
    ）•
    AB
    =|
    AB
    |2，则（　　）
    A、△ABC是锐角三角形
    B、△ABC是直角三角形
    C、△ABC是钝角三角形
    D、△ABC的形状不能确定

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