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设f(x)=ln|ax-1|的图象的一条对称轴为x=3,则非零实数a的值为
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分析:由f(x)=ln|ax-1|的图象的一条对称轴为x=3,知ln|ax-1|=ln|a(6-x)-1|,即|ax-1|=|ax-6a+1|,由此能求出a.
解答:解:∵f(x)=ln|ax-1|的图象的一条对称轴为x=3,
∴f(x)=f(6-x),
即ln|ax-1|=ln|a(6-x)-1|,
∴|ax-1|=|ax-6a+1|,
∴-1=-6a+1,
解得a=
1
3

故答案为:
1
3
点评:本题考查对数函数的图角和性质的应用,解题时要认真审题,注意绝对值的性质的应用和对称轴的性质和运用.
练习册系列答案
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(Ⅱ)若a=1,证明:x∈(0,5)时,f(x)<
9xx+1
成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=ln(x+1)+ax,(a∈R且a≠0).
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若a=1,证明:x∈[1,2]时,f(x)-3<
1x
成立.

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(2012•辽宁)设f(x)=ln(x+1)+
x+1
+ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线y=f(x)与直线y=
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2
x在(0,0)点相切.
(I)求a,b的值;
(II)证明:当0<x<2时,f(x)<
9x
x+6

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=ln(x+1),(x>-1)
(1)讨论函数g(x)=af(x)-
1
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x2
(a≥0)的单调性.
(2)求证:(1+
1
1
)(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
n
)<e
n+2
2
(n∈N*

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