【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数
，标准差
，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．
（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）
①
②
③
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在
内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望
．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形
，
的长分别为
和
，上部是圆心为
的劣弧
，
．
（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；
（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示．设
与地面水平线
所成的角为
．记拱门上的点到地面的最大距离为
，试用的函数表示，并求出的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对某种书籍每册的成本费
（元）与印刷册数
（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
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4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求
关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
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【题目】已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆的一个顶点为
，右焦点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过作两条互相垂直的直线
，且
交椭圆于
、
两点，
交椭圆于
、
两点，求四边形
的面积的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字
，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字
.
（1）求
的概率
；
（2）设“函数
在区间
内有且只有一个零点”为事件
，求的概率
.
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【题目】三个圆交于一点
，又两两将于点
、
、
.以为圆心的一个圆
与上述三个圆分别交于点
，
，
，其中，点在不含点的圆上，等等.又设
、
、
的外接圆交于一点
，
、
的外接圆交于一点
.证明：
.
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