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    (本小题共12分）

    在平面直角坐标系中，已知向量a=（x，y+1），向量b=（x，y—1），a⊥b,动点M

    （x，y）的轨迹为E。

    （Ⅰ）证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点

    A、B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程；

    （Ⅱ）设直线l与圆C：x+y=R（1＜R＜2）相切于A，且l与轨迹E只有一个

    公共点B，当R为何值时，| AB|取得最大值？并求出最大值。

    （Ⅰ）由得

    ∴M轨迹E的方程为…………1分

    设圆的切线y=kx+t,代入x2+4y2=4得（1+4k2）x2+8ktx+4(t2-1)=0

    直线与圆两交点A（x1，y1）,B（x2,y2）

    则△＞0，t2＜4k2+1     ①

    又由得x1x2+y1y2=0可得5t2=4(k2+1)     ②

    ②代入①   4(k2+1) ＜20k2+5恒成立………………4分

    又由得：

    故所求圆的方程为…………5分

    当切线斜率k不存在时，切线为

    与椭圆x2+4y2=4交于也满足

    综合上述所求圆为…………6分

    （Ⅱ）直线l:y=kx+t，圆x2+y2=R2切于A1，则

    ∴t2=R2(1+k2)     ③

    又l与椭圆x2+4y2=4有唯一公共点B1

    ∴有唯一解

    ∴△=0，即4k2-t2+1=0  ④

    由③④得

    当仅当时………………12分

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    . （本小题共12分）已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径。

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    （1）求证：∥平面；

    （2）求证：平面BCE⊥平面．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第三次模拟考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题共12分）某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．

    （Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

    （Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年甘肃省天水市高三上学期第一阶段性考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题共12分）

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=

    （1）求证：BC1//平面A1DC；

    （2）求二面角D—A1C—A的大小

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省高一上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题共12分）已知函数

    （1）求函数图象的对称中心

    （2）已知，，求证：.

    (3)求的值.

     

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