Question

11．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON，则两圆圆心的距离|MN|的最大值为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先计算出ON．NE，进而可得O，M，E，N四点共圆，及其半径，即可求得结论．

解答 解：设OM=ON=a，
∵ON=a，球半径为4，
∴小圆N的半径为$\sqrt{16-{a}^{2}}$，
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，同理可得ME=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，
在直角三角形ONE中，
∵NE=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，ON=a，
∴OE=2$\sqrt{3}$，
∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O，M，E，N四点共圆
∴两圆的圆心距|MN|的最大值为2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．