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    已知定点A(-2，
    		3
    )    ，F是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．
    分析：利用椭圆的第二定义则
    |MF|
    |MN|
    =e=
    1
    2
    将|AM|+2|MF|转化为|AM|+|MN|，当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值．
    解答：解：显然椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1的a=4，c=2，e=
    1
    2
    ，记点M到右准线的距离为|MN|，
    则
    |MF|
    |MN|
    =e=
    1
    2
    ，|MN|=2|MF|，即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|，
    当A，M，N同时在垂直于右准线的一条直线上时，|AM|+2|MF|取得最小值，
    此时My=Ay=
    		3
    ，代入到
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1得Mx=±2
    		3
    ，
    而点M在第一象限，
    ∴M（2
    		3
    ，
    		3
    ）．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆第二定义的应用，考查等价转化的思想，考查作图能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    		3
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    +
    y2
    12
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    		3
    )    ，点B在圆F：x2+(y-
    		3
    )2=16    上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P．
    （1）求动点P的轨迹E的方程；
    （2）若曲线Q：x2-2ax+y2+a2=
    1
    4
    被轨迹E包围着，求实数a的最小值；
    （3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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    已知定点A(2，－3)，动点B在直线2x－y＋3＝0上运动，当线段AB最短时，求点B的坐标及|AB|．

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    科目：高中数学 来源：浙江省严州中学2011－2012学年高二10月阶段性测试数学文科试题 题型：022

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