设A.B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点.则线段AB的垂直平分线的方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设A、B是直线3x+4y+2=0与圆x²+y²+4y=0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是

．

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：根根线段AB的垂直平分线过圆的圆心，且和直线AB垂直，求出圆心坐标和直线的斜率即可得到结论．

解答： 解：∵A、B是直线3x+4y+2=0与圆x²+y²+4y=0的两个交点，
∴线段AB的垂直平分线过圆的圆心，且和直线AB垂直，
则垂直平方线的斜率k=

，
圆的标准方程是x²+（y+2）²=4，
则圆心坐标为（0，-2），半径R=2，
则垂直平分线的方程为y+2=

x，
即4x-3y-6=0，
故答案为：4x-3y-6=0

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用AB垂直平分线的性质是解决本题的关键．

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