Question

2010年广州亚运会期间，某国代表团计划在比赛全部结束后，顺便从7个他们最喜爱的中国城市里选择5个进行游览．如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市（游览M、N两城市的次序可以不相邻），则他们可选择的不同游览线路有（ ）
A．120种
B．240种
C．480种
D．600种

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题，从其余的5个城市中任意取出3个进行排列，共有 A₅^3种方法，将这3个城市排列时，存在4个空位，从中任意选取2个，按顺序插入M、N，有C₄²种方法，得到结果．
解答：解：如果M、N为必选城市，则从其余的5个城市中任意取出3个进行排列，共有A₅³种方法，
将这3个城市排列，存在4个空，从中任意选取2个，按顺序插入M、N，有C₄²种方法，
故根据分步计数原理知不同的游览线路种数是A₃⁵•C₄²=600，
故选D．
点评：本题考查排列与组合以及简单的计数原理，本题解题的关键是正确应用排列、组合公式，正确理解按先M后N的次序经过M、N两城市，本题是一个中档题目．