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    【题目】某民营企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.

    （1）分别将两种产品的利润表示为投资（万元）的函数关系式；

    （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

    【答案】（1），.（2）产品投入万元，则产品投入万元，最大利润为万元

    【解析】

    试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值

    试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元

    由题设，，

    由图知，故，又，∴.

    从而，.

    （2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元

    令，则

    当时，，此时.

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    【题目】已知，函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

    （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

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    【题目】已知双曲线（b＞a＞0），O为坐标原点，离心率，点在双曲线上.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）若直线与双曲线交于P、Q两点，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.

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    【题目】已知向量m＝(cos，sin )，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.

    (1) 求函数的最大值；

    (2) 若 且 ＝1，求的值.

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    【题目】在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：

    甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

    乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

    （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；

    （2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．

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    【题目】等差数列中， ， ，其前项和为.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足，其前项和为为，求证： .

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    【题目】已知椭圆的长轴长为, 为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率;

    （Ⅱ）设点,动点在椭圆上,且在轴的右侧,线段的垂直平分线与轴相交于点,求的最小值.

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    【题目】如图， 为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

    (1)求的方程；

    (2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

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    【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
    （1）求不等式f（x）＞0的解集；
    （2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．

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