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    如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

    试题分析：三棱锥体积为
    转化为

    点评：本题将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值问题，进而借助于均值不等式求得最值，本题有一定的综合性和难度
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是
    A．若则
    B．若则
    C．若则
    D．若，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科）（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形，F为ED边上的中点,且，

    （Ⅰ）求证：CF∥面ABE；
    （Ⅱ）求证：面ABE ⊥平面BDE；
    （Ⅲ）求该几何体ABECD的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

    （Ⅰ）求证：平面；   　
    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平
    面的距离为？若存在，确定点的位置；
    若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是                       (   )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

    （Ⅰ）求证：BE⊥平面PAF；
    （Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角.

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