Question

在三棱锥中，，底面是正三角形，、分别是侧棱、的中点．若平面平面，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于(      )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：设的中点为，的中点为，连接，，．在平面
内作，则平面平面.

由已知得.
∴.
∵平面平面，
∴平面.
∴，.
∵是等边三角形，的中点为，
∴. ∵，
∴，.
∴是平面与平面所成二面角（锐角）的平面角.
设等边的边长为，侧棱长为.
∵、分别是侧棱、的中点，
∴是的中点.
∵，∴.
∴.
∴.
∴.
∴.故选A．
考点：空间线面位置关系及“无棱二面角”的求法.