Question

【题目】如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．

（1）求证：AM∥平面PBC；
（2）求证：CD⊥PA．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点

∴AB CM，∴四边形ABCM是平行四边形，

∴AM∥BC，

∵AM平面PBC，BC平面PBC，

∴AM∥平面PBC

（2）证明：∵PD=PC，点M是CD的中点，

∴PM⊥CD，

∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，

∴CD⊥AM，

∵PM∩AM=M，

∴CD⊥平面PAM，

∵PA平面PAM，

∴CD⊥PA．

【解析】（1）求证直线平行于平面即证明该直线平行于该平面内的一条直线即可；（2）求证直线垂直于平面即证明直线与该平面内两条相交直线垂直.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与直线之间的位置关系和直线与平面平行的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点；平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．