Question

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，O₁、O₂位于AB的两侧，经过点A的直线CD与⊙O₁交于点C，与⊙O₂交于点D，经过点B的直线EF与⊙O₁交于点E，与⊙O₂交于点F，连结CE、DF，试画出图形.图中CE与DF位置上有何关系？你是怎样猜测的？

Answer 1

思路解析：观察图形，易猜测CE∥DF，再由四点共圆及圆周角可证明猜测，注意作图时的各种情形.

解：作出各种情形的图如下，观察图形，易猜测CE∥DF.

    在图(1)中，连结AB，由圆内接四边形ABEC，可得∠ACE=∠ABF；又由圆内接四边形ABFD，可得∠ABF＋∠ADF=180°.所以，∠ACE＋∠ADF=180°，得到CE∥DF.

在图(2)中，连结AB，由圆周角，可得∠ACE=∠ABE；又由圆内接四边形ABFD，可得∠ABE=∠ADF.所以，∠ACE=∠ADF，得到CE∥DF.

    在图(3)中，连结AB，由⊙O₁圆周角，可得∠ACE=∠ABE；又由⊙O₂圆周角，可得∠ABE=∠ADF.所以，∠ACE=∠ADF，得到CE∥DF.

所以，各种情形都有CE∥DF.