Question

【题目】已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，O为坐标原点．
（1）求y1y2的值；
（2）求证：OA⊥OB．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知：将直线y=k（x+1）代入抛物线方程，

，消去x后整理得ky2+y﹣k=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由韦达定理，得y1y2=﹣1，

（2）解：由（1）可知：A，B在抛物线y2=﹣x上，

可得 则 =x1x2，

∴kOAkOB= = = =﹣1，

即有无论k为何值都有，OA⊥OB．

【解析】（1）由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：y1y2=﹣1；（2）由（1）可知： =x1x2 ， 则kOAkOB= = = =﹣1，因此OA⊥OB．