Question

【题目】某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产船舶艘，其总成本为（千万元），其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1艘的生产成本为1千万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入（千万元）满足：，假定该船舶制造厂产销平衡（即生产的船舶都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（2）该厂生产多少艘船舶时，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）（2）该厂生产4艘船舶时，可使盈利最多

【解析】

（1）总成本，根据利润=销售收入-总成本， 直接求的解析式；（2）根据（1）的解析式，求分段函数的最值.

（1）由题意得

（2）当时，

所以时，有最大值为（千万）

当，函数是单调递减

所以（千万）（千万）

答：该厂生产4艘船舶时，可使盈利最多