Question

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

 

Answer 1

【答案】

a＝2，或a＝－1.

【解析】

试题分析：解：原函数的对称轴为x=a，开口向下，①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，∴f（x）的最大值为f（0）=1-a=2，∴a=-1＜0，∴a=-1符合题意，②当0≤a≤1时，f（x）的最大值为f（a）=-a²+2a²+1-a=a²-a+1=2，∴a=或a=?[0，1]，∴不合题意，无解，③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1，∴a=2符合题意，综①②③得a=-1或a=2

考点：二次函数求最值问题

点评：本题考察二次函数求最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值