Question

如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有     种．

Answer 1

【答案】分析：由题意知给五个定点染色，使得相邻顶点所染颜色不相同，可以将图中五个点分成三组，每一组可以用三种颜色全排列，分组时，要用两对不相邻的定点还有一个单独的点组成，得到结果．
解答：解：由题意知给五个定点染色，使得相邻顶点所染颜色不相同
将图中五个点分成三组：AC、BD、E；
AC、BE、D；
AD、BE、C；
AD、CE、B；
BD、CE、A．共五种情况，
于是有5A₃³=30种涂色方法．
故答案为：30．
点评：排列组合问题在几何图形中的应用，在计算时要求做到兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．