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    已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程
    （1）（2）
    （1）依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，．
    （2）设渐近线与直线交于A、B，则，，解得即，又，
    双曲线的方程为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的左、右两个焦点分别为，点在双曲线上，且，求的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求证：无论取何值，曲线总通过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线过坐标原点，抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，若点和点关于的对称点都在上，求直线和抛物线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    圆：内有1点，过作直角交圆于，求动弦中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆有相同的准线,则动点P (n, m)的轨迹为
    A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分
    C．抛物线的一部分D．直线的一部分

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    条件：(1)截轴弦长为2.(2)被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线距离最小时圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。
    （1）求点的坐标；
    （2）若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；
    （3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
    （1）求实数的取值范围； 
    （2）求证：；
    （3）若O为坐标原点，且.

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