Question

已知不等式（a²+a+2）^2x＞（a²+a+2）^x+8，其中x∈N₊，使此不等式成立的x的最小整数值是

9

．

Answer 1

分析：可求得指数函数的底数a²+a+2＞1，利用指数函数单调性可求得x＞8，而x∈N₊，从而可得使此不等式成立的x的最小整数值．

解答：解：∵a²+a+2=（a+

1

2

）²+

7

4

＞1，且x∈N₊，
∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，
∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．
故答案为：9．

点评：本题考查指数函数单调性，分析得到指数函数的底数a²+a+2＞1是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．