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    已知
    lim
    n→∞
    (
    2n2
    n+1
    -an-b)=2    ，其中a，b∈R，则a-b=
    6
    6
    ．
    分析：由
    lim
    n→∞
    (
    2n2
    n+1
    -an-b)=
    lim
    n→∞
    (2-a)n2-(a+b)n-b
    n+1
    =2说明极限存在，从而可得可得，
    2-a=0
    a+b=-2
    可求
    解答：解：由
    lim
    n→∞
    (
    2n2
    n+1
    -an-b)=
    lim
    n→∞
    (2-a)n2-(a+b)n-b
    n+1
    =2
    可得，
    2-a=0
    a+b=-2

    解可得，a=2，b=-4
    所以a-b=6
    故答案为：6
    点评：本题主要考查了
    ∞
    ∞
    型的极限的求解，解题的关键是由已知极限存在可得2-a=0，再根据
    ∞
    ∞
    型的极限的求解发则求解．，属于基础试题、
    练习册系列答案
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    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想an，并用数学归纳法证明你的猜想；
    （3）已知
    lim
    n→∞
    an
    an+1+(a+1)n
    =
    1
    2
    ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n
    )n=e    ，则
    lim
    n→∞
    (1+
    1
    n-2
    )2n    =（　　）

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    （2006•嘉定区二模）已知
    lim
    n→∞
    2n
    2n+1+(a-2)n
    =
    1
    2
    ，则实数a的取值范围是
    （0，4）
    （0，4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    an2+cn
    bn2+c
    =2    ，
    lim
    n→∞
    bn+c
    cn+a
    =3    ，则
    lim
    n→∞
    an2+bn+c
    cn2+an+b
    =（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    2
    3
    C、
    3
    2
    D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    lim
    n→∞
    (
    2n2
    n+1
    -an-b)=2    ，其中a，b∈R，则a-b=（　　）

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