Question

16．下列不等关系正确的是（　　）

• A． log₄3＜log₃4
• B． log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$3
• C． 3${\;}^{\frac{1}{2}}$$＜{3}^{\frac{1}{3}}$
• D． 3${\;}^{\frac{1}{2}}$＜log₃2

Answer 1

分析 直接利用指数式和对数函数的性质逐一核对四个选项得答案．

解答 解：∵log₄3＜1，log₃4＞1，∴log₄3＜log₃4，A正确；
∵log${\;}_{\frac{1}{3}}$3=-1，log${\;}_{\frac{1}{2}}$3=-log₂3＜-1，∴log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，B错误；
∵$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，∴${3}^{\frac{1}{2}}＞{3}^{\frac{1}{3}}$，C错误；
∵3${\;}^{\frac{1}{2}}$＞1，log₃2＜1，∴3${\;}^{\frac{1}{2}}$＞log₃2，D错误．
故选：A．

点评 本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的运算性质，是基础题．