Question

已知两条直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（　　）

A．b?平面α

B．b⊥平面α

C．b∥平面α

D．b?平面α，或b∥平面α

Answer 1

分析：分b?α和b?α内两种情况讨论，利用线线、线面的平行和垂直的判定和性质定理即可得出．

解答：解：①如图1，当b?α时，∵a⊥α，∴a⊥b，满足已知条件；
②如图2，当b?α时，b∥α．下面给出证明：
设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b^′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b^′．
过点M与b^′作平面β，设β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b^′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
综上可知：b?α或b∥α．
故选D．

点评：熟练掌握线线、线面平行与垂直的判定和性质定理是解题的关键．