Question

已知向量

a

，

b

，

c

，

d

及实数x，y且|

a

|=|

b

|=1，

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

a

⊥

b

，

c

⊥

d

．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）求函数y=f（x）的单调区．

Answer 1

分析：（1）利用向量数量积公式，化简可得函数解析式；
（2）求导函数，利用导数的正负，可得函数的单调区间．

解答：解：（1）∵

c

=

a

+（x²-3）x

b

，

d

=-y

a

+

b

，

c

⊥

d

，
∴-y|

a

|2-y(x2-3)x

a

•

b

+

a

•

b

+(x2-3)x|

b

|2=0
∵|

a

|=|

b

|=1，

a

⊥

b

，
∴y=x³-3x，即f（x）=x³-3x；
（2）求导数可得y′=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＜-1或x＞1；令y′＜0，可得-1＜x＜1，
∴函数的得到递增区间是（-∞，-1），（1，+∞），单调递减区间是（-1，1）．

点评：本题考查向量知识的运用，考查导数知识，考查函数的单调性，确定函数解析式是关键．