Question

16．已知命题p：x²-8x-20≤0，命题q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由p：x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10．由于p是q的充分不必要条件，可得[-2，10]?[1-m，1+m]．即可得出．

解答 解：由p：x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，
∵p是q的充分不必要条件，
∴[-2，10]?[1-m，1+m]．
则$\left\{\begin{array}{l}1-m＜-2\\ 1+m≥10\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-2\\ 1+m＞10\end{array}\right.$，
解得m≥9．
故实数m的取值范围为[9，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法及其性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．