Question

【题目】已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 ．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e= = ，c= a，
则双曲线为等轴双曲线，即a=b，
双曲线的渐近线方程为y=± x=±x，
则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k= = ，
则 =1，c=4，则a=b=2 ，
∴双曲线的标准方程： ；
故选B．
【考点精析】通过灵活运用斜率的计算公式，掌握给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1即可以解答此题．