已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于.两点,求面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（09年东城区期末理）（13分）

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

解析：(Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.

将点代入方程得,整理得,

解得或(舍).

故所求椭圆方程为. …………………………………………6分

(Ⅱ)设直线的方程为,设

代入椭圆方程并化简得, ………………9分

由,可得 . ( )

由,

故.

又点到的距离为, ………………11分

故,

当且仅当,即时取等号(满足式)

所以面积的最大值为. ………………13分

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