直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a、b、c满足的条件是( )
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a=b且c=0
D.c=0或c≠0且a=b
【答案】
分析:当c=0时,直线ax+by+c=0(ab≠0)过原点,在两坐标轴上的截距相等,当c≠0时,直线在两坐标轴上的截距分别为
和
,由题意可得
=
,解得a=b,由此得出结论.
解答:解:当c=0时,直线ax+by+c=0(ab≠0)过原点,在两坐标轴上的截距相等.
当c≠0时,直线在两坐标轴上的截距分别为
和
,由题意可得
=
,故a=b.
综上,当c=0或c≠0且a=b时,直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,
故选D.
点评:本题主要考查直线的一般式方程,直线在两坐标轴上的截距的定义,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.