Question

（2012•广州一模）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p₁，p₂，p₃，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于

频数

频率

进行求解即可；
（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+(0.037+0.013)×5=

5

8

，所以x服从二项分布p(x=k)=

C

k 3

(

5

8

)k(

3

8

)3-k，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．

解答：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p₁，p₂，p₃，
则由条件可得：

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.037+0.013)×5=1

解得p₁=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375…（4分）
又因为p2=0.25=

12

n

，故n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p3+(0.037+0.013)×5=

5

8

…（8分）
所以x服从二项分布，p(x=k)=

C

k 3

(

5

8

)k(

3

8

)3-k
∴随机变量x的分布列为：

x	0	1	2	3
p	27 512	135 512	225 512	125 512

则Ex=0×

27

512

+1×

135

512

+2×

225

512

+3×

125

512

=

15

8

…（12分）
（或：Ex=3×

5

8

=

15

8

）

点评：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．