Question

给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三个是增函数；
②若log_m3＜log_n3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
④若函数f（x）=3^x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根，
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据幂函数的图象性质，判断所给四个幂函数的单调区间，从而判断①的正确性；
根据对数函数的图象特征及关系，来判断②是否正确；
利用奇函数的图象性质，用代入法求解对称中心，可判断③的正确性；
利用函数y=3^x与y=2x+3图象交点个数，来判断方程的解的个数，根据指数函数的图象性质可判断④是否正确．

解答：解：对①在（0，+∞）上，只有函数y=x

1

2

，y=x³是增函数；∴①×；
根据对数函数的图象性质 0＜m、n＜1，且n＜m，∴②√；
∵函数f（x）是奇函数，图象关于点O（0，0）对称，∴f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；③√；
∵函数y=3^x与y=2x+3的图象有两个交点，∴方程f（x）=0有2个实数根，④√；
故选C

点评：本题借助考查命题的真假判断，主要考查幂函数、对数函数、指数函数的图象性质．