Question

某纺织厂的一个车间有n（n＞7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，…，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，…，n．定义记号a_ij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定a_ij=1，否则a_ij=0．则下列命题中所有正确的是   
①若第7号织布机有且只有一人操作，则a₁₇+a₂₇+a₃₇+…+a_n7=1；
②若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，说明第1、2号工人各操作一台织布机；
③若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，，说明第1、2号织布机有两个工人操作；
④a₃₁+a₃₂+a₃₃+…+a_3n=2，说明3号工人操作了两台织布机．

Answer 1

【答案】分析：由题意叙述的a_ij的含义可以知道，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a17，a27，a37，，an7中有且仅有一个值为1，其余值为0，即可得求解；对于由题意叙述的aij的含义可以知道各项中有且仅有2个值为1，其余值为0．
解答：解：依题意，第7台织布机有且仅有一人操作，说明各项中中有且仅有一个值为1，其余值为0，
∴a₁₇+a₂₇+a₃₇+…+a_n7=1，故①正确，
同理若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，不仅说明第1、2号工人各操作一台织布机，
还可能有一个人操作两台而另外一个人不操作．故②不正确，
若a₁₁+a₁₂+…+a_1n+a₂₁+a₂₂+…+a_2n=2，说明第1、2号织布机有两个工人操作，或一个工人操作，故③不正确，
说明a₃₁，a ₃₂，a ₃₃，…，a_3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，
即第3号工人操作了2台织布机．故④正确．
故答案为：①④
点评：本题重在理解好题意定义的a_ij的含义，重点考查了学生的理解能力，解题的关键是正确理解题中的定义，理解由此定义给出的映射关系，从而对各项的实际意义作出判断．