Question

已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围．

Answer 1

(1，＋∞)

解：作出不等式对应的可行域为△BCD，由z＝y－ax得y＝ax＋z，要使目标函数y＝ax＋z仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线y＝ax＋z在点B(1,3)处的截距最大，由图象可知a>k_BD，∵k_BD＝1，∴a>1，即a的取值范围为(1，＋∞)．