Question

【题目】已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d

由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，

从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；

（2）解：由（1）可知an=3﹣2n，

所以Sn= =2n﹣n2，

进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，

即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，

又k∈N+，故k=7为所求．

【解析】（1）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（2）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对等差数列的前n项和公式的理解，了解前n项和公式：．