Question

【题目】在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立根坐标系．曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得。

解：（1）．由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，

将代入，得，即的直角坐标方程为．

（2）．由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由题意知，

将，（t为参数）代入，得．

由，且得，且．

设M，N对应的参数分别为、，则，，

所以．