在平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
）．
（1）写出直线的直角坐标方程；
（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.
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设
分别是椭圆
的左，右焦点.
（1）若
是椭圆在第一象限上一点，且
，求点坐标；（5分）
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线的斜率
的取值范围.（7分）
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在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
=1（a>b≥1）的离心率e=
，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．
（1）求椭圆C的方程。
（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当|AB|<
时，求实数t的取值范围．
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如图所示，在平面直角坐标系
中，设椭圆
，其中
，过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
，且满足
，
，其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时，对应的
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求
与
的值；
（3）当变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.
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已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
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已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点(4，－
)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
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设椭圆
（
）的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．已知
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
为直径的圆经过点
，经过原点
的直线
与该圆相切，求直线的斜率．
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；（2）
.
，转化方程；第二问，先将曲线C的参数方程转化为普通方程，得到圆，再令直线与圆的方程联立求交点.
1分
即所求直线
， 4分
，解得
或
（舍去）． 6分
过点
，
，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
恰有一个交点，则实数的b的取值范围是__________