Question

20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，则△ABC的面积为4．

Answer 1

分析 由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=10，而S_△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•sinA，代入数据计算可得．

解答 解：∵sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=$\frac{3}{5}$，
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•$\frac{3}{5}$=6，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=10，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•sinA=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{4}{5}$=4，
故答案为：4

点评 本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．