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求实数m的取值组成的集合M,使x∈M时,“p或q”为真,“p且q”为假.其中p:方程x2-mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.

解:因为“p或q”为真,“p且q”为假,所以p,q 中一真一假.
若p真,则:
若q真:△=[4(m-2)]2-4×4<0,即1<m<3.
若p真q假,即m<-2. 若p假q真,即1<m<3
所以,M={m|m<-2,或1<m<3}.
分析:先求出p真时的m的取值范围,q真时的m的取值范围,进而得出p真q假时的m的值的集合,若p假q真时的m的值的集合,
将这两个集合取并集.
点评:本题考查一元二次方程根与系数的关系,复合命题的真假,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
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已知函数f(x)=2
x
-lnx-2.
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若不等式
x-m
lnx
x
恒成立,求实数m的取值组成的集合.

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