Question

13．若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则角C等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由三角形面积计算公式及其余弦定理可得$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$=$\frac{2abcosC}{4\sqrt{3}}$，解出即可．

解答 解：$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$=$\frac{2abcosC}{4\sqrt{3}}$，
化为tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
C∈（0°，180°），
∴C=30°，
故选：A．

点评 本题考查了三角形面积计算公式及其余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．