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    17．已知集合A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，B={x|2ax=1}（a∈R），试求A∪B及A∩B．

    分析 分类讨论，化简A，B，再求A∪B及A∩B．

    解答 解：a=0，B=∅，A=[0，1]，∴A∪B=[0，1]，A∩B=∅．
    a=1，A={1}，B={$\frac{1}{2}$}，∴A∪B={1，$\frac{1}{2}$}，A∩B=∅．
    a＜0或0＜a≤$\frac{1}{2}$，A=（a，1），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（a，1）∪{$\frac{1}{2a}$}，A∩B=∅．
    $\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A=（a，1），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（a，1），A∩B={$\frac{1}{2a}$}．
    $\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜1，A=（a，1），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（a，1）∪{$\frac{1}{2a}$}，A∩B=∅．
    a＞1，A=（1，a），B={$\frac{1}{2a}$}，A∪B=（1，a）∪{$\frac{1}{2a}$}，A∩B=∅．

    点评 本题考查集合的化简，考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．

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    7．函数f（x）为奇函数，当x＞0时，$f（x）={x^2}+\frac{1}{x^2}$，则f（-1）=（　　）
    A．2B．1C．0D．-2

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    8．直线l的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ+4=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）
    （1）写出l与C的直角坐标方程
    （2）求C上的点到l距离的最大值与最小值．

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    5．已知函数g（x）=lnx+$\frac{1}{x}$．
    （1）求g（x）的单调区间和最小值；
    （2）若f（x）=g（x）-g（$\frac{1}{x}$），证明f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点．

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    12．设log142=a，则log147等于（　　）
    A．$\frac{a}{2}$B．$\frac{2}{a}$C．1+aD．1-a

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    2．若α为△ABC的内角，且$\sqrt{3}sinα+cosα=1$．则α=$\frac{2π}{3}$．

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    9．已知函数f（x）=log2（3x2-mx+2）在区间[1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（-∞，5）．

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    6．设全集为U，且A∪B=U，则下列关系一定成立的是（　　）
    A．B⊆∁UAB．A∩B=∅C．A⊆∁UBD．∁UA∩∁UB=∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
    （1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
    （2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D-ABC1的体积．

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