已知下列几个命题: ①已知F1、F2为两定点,=4,动点M满足,则动点M的轨迹是椭圆。 ②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是 ③“若=b,则a2=ab”的否命题。④若一个动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点。
其中真命题有____________
②④
解析试题分析:①已知F1、F2为两定点,=4,动点M满足,则动点M的轨迹是椭圆。不对,轨迹是线段;
②一个焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线标准方程是,正确,因为,双曲线的焦点为,与双曲线有相同的渐近线,即,由得,双曲线标准方程是;
③“若=b,则a2=ab”的否命题。不对。若=b,则a2=ab”的否命题是:若a2ab,则b,表示真命题;
④若一个动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点。正确。∵抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,∴由题可知动圆的圆心在y2=8x上,且恒与抛物线的准线相切,由定义可知,动圆恒过抛物线的焦点(2,0)。
故答案为②④。
考点:圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,命题及其否命题。
点评:中档题,本题综合性较强,较全面地考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质,命题及其否命题。对考生灵活解题的能力要求较高。
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
在下列命题中,所有正确命题的序号是 .
①三点确定一个平面;②两个不同的平面分别经过两条平行直线,则这两个平面互相平行;③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥,把棱锥分成上下两部分的体积之比为;④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
下面四个命题:
①把函数的图象向右平移个单位,得到的图象;
②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x,则是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。
其中所有正确命题的序号为 。
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
下列结论中正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)
①积分的值为2;
②若,则与的夹角为钝角;
③若,则不等式成立的概率是;
④函数的最小值为2.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数,则动点的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点,若,则这样的直线有且仅有3条。
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
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