Question

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒时，必有一个盒子为两个球，剩下的小球放到其余盒子中去，由此可得结论．
解答：解：由题意，将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒，则
第一步，取出一个空盒，有有种方法，第二步把n个球分为n-1组，有种方法，
第三步，n-1组小球放到n-1个盒子中去，有种方法，
根据分步原理，可得所求种数为
故选A．
点评：本题考查排列、组合知识的运用，解题的关键是确定恰好有一个空盒时，必有一个盒子为两个球，剩下的小球放到其余盒子中去，所以中档题．