Question

【题目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}；

A∩B={x|2≤x＜3}，

UA={x|x＜﹣1或x≥3}，

∴（UA）∪B={x|x＜﹣1或x≥2}

（2）解：集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣ }，

且B∪C=C，

∴﹣ ＜2，

解得a＞4，

∴实数a的取值范围是a＞4．

【解析】（1）化简集合B，根据交集与补集、并集的定义进行计算即可；（2）化简集合C，根据并集的定义得出不等式﹣ ＜2，从而求出a的取值范围．
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算，需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．