【题目】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标(m,n),求:
(1)点P在直线x+y=7上的概率;
(2)点P在圆x2+y2=25外的概率.
(3)将m,n,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
【答案】
(1)解:列表如下;
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
由上表格可知,所有的点P坐标(m,n)共计36个,其中满足x+y=7的有6个,
所以P点在直线x+y=7上的概率为 = ;
(2)解:在圆x2+y2=25内的点P有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),
(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),共计13个,
在圆上的点P有(3,4),(4,3),共计2个,
上述共有15个点在圆内或圆上,可得点P在圆x2+y2=25外的概率为
1﹣ = ;
(3)解:当m=n时,它们可以都等于3、4、5、6,共计4种;
当m=5时,n=1,2,3,4,6,共计5种;
n=5时,m=1,2,3,4,6,共计5种.
综上,这三条线段能围成等腰三角形的共有4+5+5=14种.
而所有的情况共有6×6=36种,
∴这三条线段能围成等腰三角形的概率为P= =
【解析】(1)列格可知,所有的点P坐标(m,n)共计36个,其中满足x+y=7的有6个,由此求得P点在直线x+y=7上的概率.(2)用列举法求得在圆x2+y2=25内的点P13个,在圆上的点P有2个,可得共有15个点在圆内或圆外,用1减去点在圆内或圆上的概率,即得所求;(3)分类讨论求得这三条线段能围成等腰三角形的共有14种,而所有的情况共有6×6=36种,由此可得这三条线段能围成等腰三角形的概率.
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【题目】某地区有云龙山,户部山,子房山河九里山等四大名山,一位游客来该地区游览,已知该游客游览云龙山的概率为,游览户部山、子房山和九里山的概率都是,且该游客是否游览这四座山相互独立.
(1)求该游客至少游览一座山的概率;
(2)用随机变量表示该游客游览的山数,求的概率分布和数学期望.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A,B,两点,△AOB的面积为8,直线l与抛物线C相切于Q点,P是l上一点(不与Q重合).
(1)求抛物线C的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆恰好经过F,求|PF|的最小值.
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【题目】设圆满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长的比为.在满足条件(1)、(2)的所有圆中,圆心到直线的距离最小的圆的方程为__________.
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【题目】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点),满足|PB|+|PD1|= 的点P的个数为;若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6,则m的取值范围是 .
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
写出曲线的极坐标的方程以及曲线的直角坐标方程;
若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于, 两点,弦的中点为,求的值.
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【题目】如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为.
求椭圆的方程;
是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记, , 的斜率为, , .问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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