Question

设
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值

Answer 1

（Ⅰ）的导函数为，在上存在单调递增区间，导函数在有函数值为正，的开口向下，对称轴x=0.5，所以有，得
（Ⅱ）因为，，，在（1，4）内有一个零点，记为，，原函数为增函数，，原函数为减函数，比较，最小值为，，，在该区间上的最大值 

（Ⅰ）函数存在单调增区间，导函数在这个区间内内函数值有正，根据二次函数图像性质解决问题；（Ⅱ）在的最小值为，判断x取什么值时是最小值，求出a，然后求最大值。