【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
在
上恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；
（2）
.
【解析】
（1）先求导数
，对a分类讨论后分别解出f′（x）＞0与f′（x）<0的解集，从而得出函数f（x）的单调性．
（2）构造函数g（x）＝（k-1）lnx+x
，x＞1，求导后令导函数的分子为h(x)，研究h（x）的正负得到g(x)的单调性与极值、最值，可得满足条件的k的取值范围；
（1）由题可知
①当
时，此时
恒成立 ，
在
递增 .
②当
时，令
解得
;令
解得
.
在
递减，在
递增.
（2）原不等式等价变形为
恒成立.
令
则
令
①当
时，此时
的对称轴：
在
递增.又
在恒成立.
在恒成立，即
在递增.
.
符合要求.
②当
时，此时
在有一根，设为
当
时，
即
.在
上递减.
.这与
恒成立矛盾.
综合①②可得:.
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【题目】在正三棱锥
中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是( )
A.EF与AD所成角的正切值为
B.EF与AD所成角的正切值为
C.AB与面ACD所成角的余弦值为
D.AB与面ACD所成角的余弦值为
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【题目】函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则关于函数
以下说法正确的是（ ）
A. 最大值为1，图象关于直线
对称B. 在
上单调递减，为奇函数
C. 在
上单调递增，为偶函数D. 周期为
，图象关于点
对称
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【题目】全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值
”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.
（1）根据散点图，建立关于
的回归方程
；
（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为
，求的分布列和数学期望.
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
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【题目】某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备
年的年平均污水处理费用为
（单位：万元）
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
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【题目】已知线段AB的端点B的坐标是（4，2），端点A在圆C：（x+2）2+y2＝16上运动．
（1）求线段AB的中点的轨迹方程H．
（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系．
（3）过点P（3，2）作两条相互垂直的直线MN，EF，分别交（1）中轨迹H于M，N和E，F，求四边形MNFE面积的最大值
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【题目】已知椭圆
的两个焦点分别为
、
，
，点
在椭圆上，且
的周长为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若点
的坐标为
，不过原点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，设线段
的中点为
，点到直线的距离为
，且，，三点共线，求
的最大值.
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