精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知A,B,C三点的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ),其中
π
2
<θ<
2
,且|
AC
|=|
BC
|

(Ⅰ)求角θ的值;
(Ⅱ)当0≤x≤
π
2
时,求函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
分析:(Ⅰ)先求出
AC
 和
BC
的坐标,由|
AC
|=|
BC
|
,化简可得sinθ=cosθ,再由θ的范围求出θ的值.
(Ⅱ)根据x的范围求得2x+θ的范围,再由正弦函数的定义域和值域求出函数f(x)=2sin(2x+θ)的最大值和最小值.
解答:解:(Ⅰ)
AC
=(cosθ-3,sinθ),
BC
=(cosθ,sinθ-3). …(2分)
|
AC
|=|
BC
|

(cosθ-3)2+sin2θ
=
cos2θ+(sinθ-3)2

化简得:sinθ=cosθ. …(5分)
π
2
<θ<
2
,∴θ=
π
2
. …(7分)
(Ⅱ)当0≤x≤
π
2
时,
4
≤2x+θ≤
4

-1≤sin(2x+θ)≤
2
2
,…(10分)
∴f(x)max=
2
,f(x)min=-2.…(12分)
点评:本题主要考查正弦函数的定义域和值域,三角函数的恒等变换及化简求值,求向量的模,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A,B,C三点的坐标分别为A(0,1),B(2,2),C(3,5),则cosA=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B、C三点的坐标分别为(1,1)、(3,2)、(2,k+1),若△ABC为等腰三角形,求k的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�