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    已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
    π
    2
    ＜θ＜
    3π
    2
    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （Ⅰ）求角θ的值；
    （Ⅱ）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
    分析：（Ⅰ）先求出
    AC
     和
    BC
    的坐标，由|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，化简可得sinθ=cosθ，再由θ的范围求出θ的值．
    （Ⅱ）根据x的范围求得2x+θ的范围，再由正弦函数的定义域和值域求出函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．
    解答：解：（Ⅰ）
    AC
    =（cosθ-3，sinθ），
    BC
    =（cosθ，sinθ-3）． …（2分）
    ∵|
    AC
    |=|
    BC
    |    ，
    ∴
    		(cosθ-3)2+sin2θ
    =
    		cos2θ+(sinθ-3)2
    ，
    化简得：sinθ=cosθ． …（5分）
    ∵
    π
    2
    ＜θ＜
    3π
    2
    ，∴θ=
    π
    2
    ． …（7分）
    （Ⅱ）当0≤x≤
    π
    2
    时，
    5π
    4
    ≤2x+θ≤
    9π
    4
    ，
    ∴-1≤sin(2x+θ)≤
    		2
    2
    ，…（10分）
    ∴f（x）max=
    		2
    ，f（x）min=-2．…（12分）
    点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，求向量的模，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    ，若
    AC
    •
    BC
    =-1    ，则
    1+tanα
    2sin2α+sin2α
    的值为（　　）
    A、-
    5
    9
    B、-
    9
    5
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（3，0）、C（cosα，sinα）且
    AC
    •
    BC
    =-
    1
    2
    ．求：
    （Ⅰ）sinα+cosα的值；
    （Ⅱ）
    sin(π-4α)•cos2(π-α)
    1+sin(
    π
    2
    +4α)
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点的坐标分别为A（0，1），B（2，2），C（3，5），则cosA=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C三点的坐标分别是A(0，
    3
    2
    )    ，B（0，3），C（cosθ，sinθ），其中
    π
    2
    ＜θ＜
    3π
    2
    ，且|
    AC
    |=|
    BC
    |    ．
    （1）求角θ的值；
    （2）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）=2sin（2x+θ）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（3，2）、（2，k+1），若△ABC为等腰三角形，求k的值．

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